بررسی یک الگوریتم svd متقارن سریع برای ماتریس های هنکل مربعی

در این پایان نامه یک الگوریتم svd متقارن سریع برای تعیین مقادیر تاکاگی و بردارهای تاکاگی ماتریس های هنکل بررسی می شود. ایده اصلی در این الگوریتم تبدیل یکانی ماتریس هنکل به یک ماتریس سه قطری متقارن از طریق روش سه قطری سازی لانزوس که از انواع روش های زیر فضای کریلف است، می باشد و سپس تجزیه تاکاگی ماتریس سه قطری حاصل با استفاده از روش تجزیه دوگانه محاسبه می شود. با معلوم بودن تجزیه ویژه ماتریس سه قطری، روش تجزیه دوگانه را برای آن بکار می برد. این الگوریتم ابتدا از روش qr ضمنی، مقادیر ویژه ماتریس سه قطری را محاسبه و به مقادیر تاکاگی تبدیل می کند. سپس با استفاده از روش تجزیه دوگانه بردارهای ویژه را تعیین می کند و به بردارهای تاکاگی برمی گرداند. برای محاسبه بردارهای ویژه ابتدا تجزیه چولسکی ناقص ماتریس های انتقال یافته که ماتریس های ضرایب در روش توان معکوس هستند را بدست می آورد و سپس تجزیه دوگانه ماتریس های انتقال یافته را به کمک تجزیه های چولسکی ناقص می سازد. روش تجزیه دوگانه با حل موثر و پایدار دستگاه های خطی شامل این ماتریس ها، همه بردارهای ویژه را پیدا می کند و سرانجام به بردارهای تاکاگی تبدیل می کند. این الگوریتم، کمتر از n^3 عمل ممیز شناور دارد بنابراین الگوریتمی موثر و کاراست.